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Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen werden unter Temperatur (Begriffsklärung) aufgeführt.
Physikalische Größe
Name Thermodynamische Temperatur
Formelzeichen der Größe T
Formelzeichen der Dimension θ
Größen- und
Einheiten-
system
Einheit Dimension
SI K, °C θ
Planck Planck-Temperatur ħ1/2·G−1/2·c5/2·k−1
Anglo-
amerikanisch
°F, °Raθ
Physikalische Größe
Name Celsius-Temperatur
Formelzeichen der Größe \vartheta, t
Größen- und
Einheiten-
system
Einheit Dimension
SI Grad Celsius (°C) θ

Die Temperatur ist eine physikalische und thermodynamische Zustandsgröße.

Die Absolute Temperatur in Kelvin (K) bedeutet die mittlere kinetische Energie pro Freiheitsgrad eines Teilchens oder Teilchensystems. Freiheitsgrade kennzeichnen mögliche „Bewegungstypen“ wie Bewegungen entlang der drei Raumachsen (Translation), Drehbewegungen (Rotation) oder Schwingungen von Teilchen gegen einander (Vibration). Die Temperatur ist eine makroskopische, intensive und damit phänomenologische Größe und verliert bei Betrachtungen auf Teilchenebene ihren Sinn.

Die Werte der relativen Temperaturskala werden meistens in der Maßeinheit Grad (°) angegeben, wobei verschiedene empirische Temperaturskalen üblich sind, wie Celsius (°C), oder Fahrenheit (°F) im angloamerikanischen. Als Ausgangswerte für deren Einteilung und den Nullpunkt verwendet man die Übergangstemperatur chemisch reiner Stoffe von einem Aggregatzustand in einen anderen, z. B. den Siedepunkt des Wassers oder den Schmelzpunkt von Eis bei Normaldruck.

Hohe Temperaturen bezeichnet man als heiß, niedrige als kalt. Das entspricht einem intuitiven Ansatz einer relativen Skala, was bei Badewasser „heiß“ ist, ist bei einer Suppe nur „lau“, „hohe Temperatur“ ist im Zusammenhang betrachtet kein richtiger physikalischer Ausdruck.

Die Wärmeempfindung des Menschen beruht nicht auf der Temperatur, sondern auf dem Wärmestrom. Dazu passt, dass die Wärmeempfindung oft als gefühlte Temperatur bezeichnet wird und so als Wärme beziehungsweise Kälte empfunden wird. Die gefühlte Temperatur unterscheidet sich teilweise erheblich von der tatsächlichen Temperatur.

Temperaturempfinden und Wärmeübertragung Bearbeiten

Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach dem nullten Hauptsatz der Thermodynamik solange Energie vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide im thermischen Gleichgewicht stehen und die gleiche Temperatur angenommen haben. Es gibt dabei drei Möglichkeiten der Wärmeübertragung:

  1. Wärmeleitung
  2. Konvektion
  3. Wärmestrahlung

Der Mensch kann Temperaturen nur im Bereich um 30 °C fühlen. Genau genommen nimmt man nicht Temperaturen wahr, sondern die Größe des Wärmestroms durch die Hautoberfläche, weshalb man auch von einer gefühlten Temperatur spricht. Dieses hat für das Temperaturempfinden einige Konsequenzen:

  • Temperaturen oberhalb der Oberflächentemperatur der Haut fühlen sich warm an, solche unterhalb empfinden wir als kalt
  • Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit, wie Metalle, führen zu höheren Wärmeströmen und fühlen sich deshalb wärmer beziehungsweise kälter an, als Materialien mit niedrigerer Wärmeleitfähigkeit, wie Holz oder Polystyrol
  • Die gefühlte Temperatur ist bei Wind niedriger als bei Windstille. Der Effekt wird bei Temperaturen < 0 °C durch den Windchill und bei höheren Temperaturen durch den Hitzeindex beschrieben.
  • Der Mensch kann Lufttemperatur von überlagerter Wärmestrahlung nicht unterscheiden, was auch ganz allgemein gilt und unter anderem dazu führt, dass Lufttemperaturen immer im Schatten gemessen werden
  • Gleiche Temperatur wird von den beiden Händen als unterschiedlich wahrgenommen, wenn diese vorher unterschiedlichen Temperaturen ausgesetzt waren

Genau genommen gilt dieses nicht nur für das menschliche Empfinden, auch in vielen technischen Anwendungen ist nicht die Temperatur von Bedeutung, sondern der Wärmestrom. So hat die Atmosphäre der Erde oberhalb 1.000 km Temperaturen von mehr als 1.000 °C, dennoch verglühen deshalb keine Satelliten. Auf Grund der geringen Teilchendichte ist der Energieübertrag minimal.

Temperatur im physikalischen Sinn Bearbeiten

Datei:Translational motion.gif

Alle festen Stoffe, Flüssigkeiten und Gase bestehen aus sehr kleinen Teilchen, den Atomen und Molekülen. Diese befinden sich in ständiger Bewegung und zwischen ihnen wirken Kräfte. Die Geschwindigkeiten der Teilchen eines Stoffes sind unterschiedlich groß und sind im Mittel 0 bzw. gleich der Geschwindigkeit des Körpers. Anders ist es mit den Abweichungen vom Mittelwert, besonders dem Mittelwert des Quadrates der Geschwindigkeiten. Wie groß das mittlere Geschwindigkeitsquadrat aller Teilchen eines Stoffes ist, hängt von der Art des Stoffes, vom Aggregatzustand und vor allem von der Temperatur ab. Für feste, flüssige und gasförmige Körper gilt: Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto größer ist das mittlere Geschwindigkeitsquadrat aller Teilchen des Stoffes, aus dem der Körper besteht.

Temperatur, thermische Energie und der Nullte Hauptsatz der Thermodynamik Bearbeiten

Die allgemeine formale Definition der Temperatur wird im Artikel zur absoluten Temperatur dargestellt. Die formalen Eigenschaften der Temperatur werden in der Thermodynamik behandelt. Man bezeichnet die Temperatur hier als eine systemeigene, intensive Zustandsgröße. Sie lässt sich ebenfalls über die Entropie S definieren, da aus den Eigenschaften dieser Zustandsgröße folgt, dass S konstant bei allen Zustandsänderungen ohne Wärmeübertragung Q ist:


dS=\frac{\delta Q}{T}

mit T als Zustandsfunktion. T wird dabei so gewählt, dass dS ein Differential einer Zustandsfunktion ist. Nach dem Poincaré-Lemma ist hierfür hinreichend und notwendig


d\left(\frac{\delta Q}{T}\right)=0

Beim idealen Gas erfüllt die Gastemperatur \Theta =T diese Bedingung.

Die Definition der Temperatur nach Boltzmann lautet:


T = \frac{1}{k_B}\left(\frac{\partial\ln{\Omega}}{\partial U}\right)^{-1}

Hierbei bedeuten:

  • S die Entropie
  • U die innere Energie
  • \Omega die geglättete, gemittelte Kurve über \omega, das angibt auf wie viele Möglichkeiten sich die Energie U im System verteilen kann; zerlegt in kleinstmögliche Energiepakete (siehe Quanten).
  • k_B die Boltzmannkonstante

Bei einer sehr großen Ansammlung von Teilchen und dem Vorliegen eines idealen Gases kann man die Maxwell-Boltzmann-Verteilung anwenden und in der Folge die Temperatur wie folgt definieren:


T = \frac{M \cdot \overline{v^2}}{3 \cdot R}

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

Die Temperatur ist damit ein Maß für den durchschnittlichen ungerichteten, also zufälligen, Bewegungsenergieanteil (kinetische Energie) einer Ansammlung von Teilchen. Die Teilchen sind hierbei die Luftmoleküle bzw. die Moleküle oder Atome eines Gases, einer Flüssigkeit oder eines Festkörpers. In der statistischen Mechanik steht die Temperatur mit der Energie pro Freiheitsgrad in Zusammenhang. Im idealen Gas aus einatomigen Molekülen sind das drei Translationsfreiheitsgrade pro Molekül und bei mehratomigen Gasen können weitere Rotationsfreiheitsgrade hinzu kommen.

Bei Gasen kann man diesen Zusammenhang zwischen Temperatur und Teilchengeschwindigkeit nach obiger Beziehung sogar quantitativ angeben. Eine Verdopplung der Temperatur auf der Kelvin-Skala führt bei idealen Gasen zu einer Erhöhung der quadratisch gemittelten Teilchengeschwindigkeit um den Faktor 2½ = 1,414. Zwei unterschiedliche Gase haben dann die gleiche Temperatur, wenn das Produkt aus der Molmasse des jeweiligen Gases und dem Quadrat der quadratisch gemittelten Teilchengeschwindigkeit gleich groß ist.

Im thermischen Gleichgewicht nimmt jeder Freiheitsgrad der Materie (Bewegung, potentielle Energie, Schwingungen, elektronische Anregungen usw.) eine der Temperatur entsprechende Menge an Energie auf. Wie viel genau muss aus der kanonischen Verteilung (Boltzmannkonstante) berechnet werden und ist durch das Verhältnis von Energie zu Temperatur mal Boltzmannkonstante kB bestimmt. Bei der kontinuierlichen (klassischen) kinetischen Energie ist dieses genau kBT/2. Die Boltzmannkonstante ergibt einen Zusammenhang zwischen Energie und Temperatur, der 11.606,7 Kelvin pro Elektronenvolt beträgt. Bei Raumtemperatur (300 Kelvin) ergibt dieses 0,0258472 eV. Die durchschnittliche kinetische Energie der Teilchen ist abhängig von der Molekülmasse bzw. Molmasse. Dabei sind die schweren Teilchen jedoch auch langsamer. Bei idealen Gasen gleichen sich Massenerhöhung und Geschwindigkeitserniedrigung gegenseitig aus, was zum Gesetz von Avogadro führt.

Die thermische Energie ist jedoch wie die Temperatur selbst nur ein Mittelwert innerhalb eines Vielteilchensystems und ihr Zusammenhang mit der Teilchengeschwindigkeit lässt sich ebenfalls aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ableiten:


\overline{E_{kin}} = \frac{1}{2} m \overline{v^2}

Das thermische Gleichgewicht hat eine wichtige Eigenschaft, die in der Thermodynamik zur Formulierung des Nullten Hauptsatzes führt.

Wenn ein System A sich mit einem System B sowie B sich mit einem System C im thermischen Gleichgewicht befinden, so befindet sich auch A mit C im thermischen Gleichgewicht. Das thermische Gleichgewicht ist damit transitiv, was es möglich macht, die empirische Temperatur θ einzuführen. Diese ist so definiert, dass zwei Systeme genau dann die gleiche empirische Temperatur haben, wenn sie sich im thermischen Gleichgewicht befinden.

Messung Bearbeiten

Messung durch thermischen Kontakt Bearbeiten

Die Temperaturmessung erfolgt hierbei mit Hilfe von Thermometern oder Temperatursensoren. Das Herstellen eines thermischen Kontaktes erfordert ausreichende Wärmeleitung, Konvektion oder ein Strahlungsgleichgewicht zwischen Messobjekt (Festkörper, Flüssigkeit Gase) und Sensor. Die Messgenauigkeit kann z. B. durch nicht ausgeglichene Wärmestrahlungs-Bilanz, Luftbewegungen oder durch Wärmeableitung entlang des Sensors beeinträchtigt sein. Die Messgenauigkeit wird theoretisch durch die zufällige Brownsche Molekularbewegung begrenzt.

Die Temperaturerfassung durch Wärmekontakt kann in drei Methoden unterteilt werden:

  1. die mechanische Erfassung durch Ausnutzen der unterschiedlichen thermischen Ausdehnungskoeffizienten von Materialien mittels
  2. Elektrische Erfassung
  3. die indirekte Messung über temperaturabhängige Zustandsänderungen von Materialien (z. B. tabellierte Stoffdaten)
Datei:KaffeeAutomat-Thermographie.jpg

Messung anhand der Temperaturstrahlung Bearbeiten

Die Temperatur kann berührungslos durch Messung der Temperaturstrahlung bestimmt werden, die alle Körper oberhalb des absoluten Nullpunktes aussenden. Die Messung erfolgt z. B. mit einem Pyrometer oder mit einer Thermografie-Kamera.

Je nach Temperatur kommen dabei verschiedene Wellenlängenbereiche in Frage (siehe hierzu Stefan-Boltzmann-Gesetz oder Wiensches Verschiebungsgesetz). Bei niedrigen Temperaturen kommen Bolometer, Mikrobolometer oder gekühlte Halbleiterdetektoren in Frage, bei hohen Temperaturen werden ungekühlte Fotodioden oder auch der visuelle Vergleich der Intensität und Farbe des Glühens angewendet (Wolframfaden-Pyrometer).

Rechts ist eine Thermografie zu sehen; hierbei wird eine Falschfarbendarstellung der Strahlungsemission im Mittleren Infrarot (ca. 5…10 µm Wellenlänge) erzeugt, die sich durch Kalibrierung in Form einer Farbskala an die Temperaturskala koppeln lässt.
Links im Bild ist die Spiegelung der Strahlung des heißen Bechers zu erkennen.
Messfehler entstehen hierbei wie auch bei Pyrometern durch unterschiedliche Emissionsgrade der Messobjekte, bei bekannten Emissionsgraden sind Messgenauigkeiten bzw. Kontraste bis herab zu Temperaturdifferenzen von 0,01 K möglich.

Die berührungslose Temperaturmessung anhand der Temperaturstrahlung wird auch bei der Fernerkundung und zur Bestimmung der Oberflächentemperatur von Sternen angewendet.

Siehe hierzu auch Messgeräte, Messtechnik, Messung und Kategorie Temperaturmessung

Temperaturskalen und ihre Einheiten Bearbeiten

Eine Temperaturskala ist eine willkürliche Festlegung der Größenordnung der Temperatur und gestattet die Angabe der Temperatur in Bezug zu einem Vergleichswert.

Es gibt zwei Methoden, eine Skala zu definieren.

Nach der ersten Methode werden zwei Fixpunkte festgelegt. Diese Fixpunkte sind zweckmäßigerweise in der Natur vorkommende und durch Experimente reproduzierbare Werte. Der Abstand zwischen den Fixpunkten wird dann gleichmäßig aufgeteilt (z. B. bei der Celsius-Skala in 100 Teile).

Bei der zweiten Methode genügt ein Fixpunkt, der wie zuvor durch eine Stoffeigenschaft (z. B. Schmelzpunkt des Eises) definiert wird. Nun muss der Abstand (Skalenstrich zu Skalenstrich) bzw. die Größe der Einheit festgelegt werden.
Eine Methode, die sich trotz einiger Vorteile nicht etablieren konnte, orientiert sich an der Volumenänderung von Gasen bei konstantem Druck. Als Einheit wurde von Rudolf Plank der Temperaturunterschied vorgeschlagen, der einer Volumenänderung um den Faktor (1 + 1/273,15) entspricht. Eine solche logarithmische Temperaturskala erstreckt sich von minus Unendlich bis plus Unendlich. Es ist kein absoluter Nullpunkt erforderlich, dessen Bestimmung nicht exakt möglich ist.
Die Kelvin-Skala beginnt dagegen beim absoluten Nullpunkt und verwendet die lineare 100er Teilung der Celsius-Skala. Beim absoluten Nullpunkt handelt es sich jedoch praktisch um einen gegen Null gehenden Grenzwert, da er durch das Erliegen jeglicher Teilchenbewegung definiert ist, was seine Messung ausschließt.

Die bekanntesten Temperaturskalen mit ihren verschiedenen Charakteristika sind weiter unten tabellarisch dargestellt. Die heute gültige Temperaturskala ist die „International Temperature Scale of 1990“ (ITS-90).

SI-Einheit Bearbeiten

Die SI-Einheit der thermodynamischen Temperatur (Formelzeichen: T) ist das Kelvin mit dem Einheitenzeichen: K. Ein Kelvin ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von Wasser, bei dem dessen feste, flüssige und gasförmige Phase koexistieren. Der Nullpunkt der Kelvinskala liegt beim absoluten Nullpunkt.

Es ist erlaubt, Temperaturdifferenzen sowohl in °C als auch in K anzugeben (gleicher Zahlenwert). Empfohlen wird jedoch, Temperaturdifferenzen in K anzugeben, damit der Unterschied zwischen Temperatur und Temperaturdifferenz deutlicher wird.

Nicht-SI-Einheiten Bearbeiten

Die empirische Temperatur (Formelzeichen: \vartheta; gelegentlich auch t), auch als Celsiustemperatur bezeichnet, da in Grad Celsius (Einheitenzeichen: °C) angegeben, ergibt sich damit aus der thermodynamischen Temperatur durch


\vartheta/^\circ\mathrm{C} = T/\mathrm{K}-273,\!15
.

Temperaturdifferenzen können vom Prinzip her auch in Grad Celsius angegeben werden, das den gleichen Skalenabstand aufweist wie die Kelvin-Skala, dessen Nullpunkt sich aber auf den Gefrierpunkt von Wasser bei Normaldruck (mittlerer Luftdruck auf Meereshöhe) bezieht. Der so festgelegte Gefrierpunkt liegt 0,01 K unterhalb der Temperatur des Tripelpunktes von Wasser.

In den USA ist die Fahrenheit-Skala mit der Einheit Grad Fahrenheit (Einheitenzeichen: °F) immer noch sehr gebräuchlich. Die absolute Temperatur auf Fahrenheit-Basis wird mit Grad Rankine (Einheitenzeichen: °Ra) bezeichnet. Die Rankine-Skala hat den Nullpunkt wie die Kelvin-Skala beim absoluten Temperaturnullpunkt, im Gegensatz zu dieser jedoch die Skalenabstände der Fahrenheit-Skala.

Temperaturskalen Bearbeiten

Übersicht über die Temperaturskalen
Skala Kelvin Celsius Fahrenheit Rankine Delisle Newton Réaumur Rømer
Einheit Kelvin Grad Celsius Grad Fahrenheit Grad Rankine Grad Delisle Grad Newton Grad Réaumur Grad Rømer
Einheitenzeichen K °C °F °Ra, °R °De, °D °N °Ré, °Re, °R °Rø
unterer Fixpunkt F1 = T0
= 0 K
TSchm(H2O)**
= 0 °C
Kältemischung***
= 0 °F
T0
= 0 °Ra
TSchm(H2O)
= 150 °De
TSchm(H2O)
= 0 °N
TSchm(H2O)
= 0 °Ré
TSchm(Lake)****
= 0 °Rø
oberer Fixpunkt F2 = TTri(H2O)
= 273,16 K
TSied(H2O)**
= 100 °C
TMensch***
= 96 °F
TSied(H2O)
= 0 °De
TSied(H2O)
= 33 °N
TSied(H2O)
= 80 °Ré
TSied(H2O)
= 60 °Rø
Skalenintervall (F2−F1) / 273,16 * (F2−F1) / 100 (F2−F1) / 96 1 °Ra ≡ 1 °F (F1−F2) / 150 (F2−F1) / 33 (F2−F1) / 80 (F2−F1) / 60
Erfinder William Thomson Baron Kelvin Anders Celsius Daniel Fahrenheit William Rankine Joseph-Nicolas Delisle Isaac Newton René-Antoine Ferchault de Réaumur Ole Rømer
Entstehungsjahr 1848 1742 1714 1859 1732 1700 1730 1701
Verbreitungsgebiet weltweit (SI-Einheit) weltweit USA USA Russland (19.Jhd.) Westeuropa bis Ende 19. Jhd.

*    Ursprünglich über Celsius-Skala definiert (Temperaturunterschied 1 K ≡ 1 °C)
**   Traditionelle Fixpunkte; ursprünglich umgekehrt (ähnlich wie Delisle-Skala); heute über Kelvin-Skala definiert (Temperaturunterschied 1 °C ≡ 1 K)
***  Genutzt wurde die Temperatur einer Kältemischung von Eis, Wasser und Salmiak oder Seesalz (−17,8 °C) und die „Körpertemperatur eines gesunden Menschen“ (35,6 °C)
**** Genutzt wurde die Schmelztemperatur einer Salzlake (−14,3 °C)

Temperaturumrechnung Bearbeiten

Vorlage:Temperaturumrechnung

Temperaturvergleich Bearbeiten

Vorlage:Temperaturvergleich

Temperaturbeispiele Bearbeiten

In der folgenden Tabelle sind Beispiele einiger Temperaturen genannt. Spezifische Stoffwerte können Artikeln wie beispielsweise Siedepunkt und Schmelzpunkt entnommen werden. Weitere Temperaturbeispiele sind im Artikel Größenordnung (Temperatur) aufgeführt.

Celsius-Temperaturen verschiedener Objekte im Vergleich
Temperatur in °C Objekt
>1.000.000 Sonnenkorona
30.000 Chromosphäre der Sonne
7.000 Erdkern
5.500 Oberfläche der Sonne
3.000 Flamme eines Schweißbrenners (Acetylen+Sauerstoff)
2.500 Glühwendel von Glühlampen
700–1.250 Magma
1.200 basaltische Lava
950 Flamme eines Gasherdes
800 rhyolithische Lava
800 Streichholzflamme
ca. 230 Bügeleisen (Einstellung: Leinen)
100 Siedepunkt von Wasser bei Normaldruck
36 bis 37 Körpertemperatur eines gesunden Menschen
0 Gefrierpunkt von Wasser bei Normaldruck
−78,5 Trockeneis (gefrorenes CO2)
−273,15 absoluter Nullpunkt

Große Temperaturabhängigkeit von physikalischen Größen Bearbeiten

Vorlage:Temperaturabhängigkeit

Siehe auch Bearbeiten

Wiktfavicon en Wiktionary: Temperatur – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen und Grammatik

Weblinks Bearbeiten

Commons-logo Commons: Temperatur – Bilder, Videos und Audiodateien

ar:درجة حرارة ast:Temperatura az:Temperatur be:Тэмпература be-x-old:Тэмпэратура bg:Температура br:Gwrezverk bs:Temperatura ca:Temperatura ceb:Temperatura cs:Teplota da:Temperatur el:Θερμοκρασίαeo:Temperaturoet:Temperatuur eu:Tenperatura fa:دما fi:Lämpötilagl:Temperatura he:טמפרטורה hi:तापमान hr:Temperatura hu:Hőmérséklet id:Suhu io:Temperaturo is:Hiti it:Temperaturala:Temperatura thermodynamica lb:Temperatur lt:Temperatūra lv:Temperatūra mk:Температура ms:Suhu nds-nl:Temperetuur nl:Temperatuur nn:Temperatur no:Temperatur oc:Temperatura pl:Temperatura pms:Temperadura pt:Temperatura qu:Q'uñi kay ro:Temperaturăscn:Timpiratura (statu tèrmicu) sh:Temperatura simple:Temperature sk:Teplota sl:Temperatura sr:Температура su:Suhu sv:Temperatur ta:வெப்பநிலை te:ఉష్ణోగ్రత th:อุณหภูมิ tr:Sıcaklık uk:Температура ur:درجہ حرارت uz:Harorat vi:Nhiệt độ wuu:温度 yi:טעמפעראטור

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